幾何のラングレー問題を解いてみた
|
計算による証明も含めた 解答は次の pdf ファイル
ラングレー幾何問題
を見て下さい |
ラングレー問題
 角度 x を求めよ |
 自明な角度 |
---解法1---
|
A点をGB=AB,∠GBA=40°と取る.そのときBE=EGとなる.またEB=BDとなる.
次にC点をGEの延長線上で∠DBC=40°と取る.△GBE≡△CBDとなるのでGB=BC
となる.よって△ABCは正三角形となる.また△GBF≡△BAD≡△CADとなるので
ｘ＝60/2=30°である. ラングレー問題と呼ぶそうな 2017-12-01〜2017-12-09 |
---解法2---
|
AB=BDとせよ.△ABDは正三角形となる.∠EBD=20°とせよ.BE=AE=BC=BFとなる.
よって△BFA≡△BED≡△AEDとなる.よって
x=∠ADB/2=60/2=30° 解答２ 2017-12-14 |
| 二つの方法で解いてみたが結構な難問であった 解法２の方がスマートかな |
---解法3---
| EC=AC ∠BCE=40°と取ると△AECは正三角形となる.Fを∠FCA=40°と取ると AF=CF、△CBE≡△CFAとなるのでBC=BEとなる.よって△ABE≡△ABCとなる. よってx=60/2=30° |
| 新たな証明を考えてみた 2018-02-23 追加 |
なんかいくらでも異なる証明がありそうである.